课程介绍
例：已知两数和是10，差是2，求这两个数。
【口诀】
和加上差，越加越大；除以2，便是大的；和减去差，越减越小；除以2，便是小的。
按口诀，则大数=（10+2）/2=6，小数=（10-2）/2=4
2、差比问题例：甲数比乙数大12且甲:乙=7：4，求两数。
【口诀】
我的比你多，倍数是因果。
分子实际差，分母倍数差。
商是一倍的，乘以各自的倍数，两数便可求得。
先求一倍的量，12/（7-4）=4，
所以甲数为：4X7=28，乙数为：4X4=16。
3、年龄问题例1：小军今年8岁，爸爸今年34岁，几年后，爸爸的年龄是小军的3倍？
【口诀】
岁差不会变，同时相加减。
岁数一改变，倍数也改变。
抓住这三点，一切都简单。
分析：岁差不会变，今年的岁数差点34-8=26，到几年后仍然不会变。
已知差及倍数，转化为差比问题。
26/（3-1）=13，几年后爸爸的年龄是13X3=39岁，小军的年龄是13X1=13岁，所以应该是5年后。
例2：姐姐今年13岁，弟弟今年9岁，当姐弟俩岁数的和是40岁时，两人各应该是多少岁？
分析：岁差不会变，今年的岁数差13-9=4几年后也不会改变。
几年后岁数和是40，岁数差是4，转化为和差问题。
则几年后，姐姐的岁数：（40+4）/2=22，弟弟的岁数：（40-4）/2=18，所以答案是9年后。
4、和比问题已知整体，求部分。
例：甲乙丙三数和为27，甲:乙:丙=2:3:4，求甲乙丙三数。
【口诀】
家要众人合，分家有原则。
分母比数和，分子自己的。
和乘以比例，就是该得的。
分母比数和，即分母为：2+3+4=9；
分子自己的，则甲乙丙三数占和的比例分别为2/9，3/9，4/9。
和乘以比例，则甲为27X2/9=6，乙为27X3/9=9，丙为27X4/9=12
5、鸡兔同笼问题
例：鸡免同笼，有头36，有脚120，求鸡兔数。
【口诀】
假设全是鸡，假设全是兔。
多了几只脚，少了几只足？
除以脚的差，便是鸡兔数。
求兔时，假设全是鸡，则免子数=（120-36X2）/（4-2）=24
求鸡时，假设全是兔，则鸡数=（4X36-120）/（4-2）=12
6、路程问题
【口诀】
相遇那一刻，路程全走过。
除以速度和，就把时间得。
(1)相遇问题
例：甲乙两人从相距120千米的两地相向而行，甲的速度为40千米/小时，乙的速度为20千米/小时，多少时间相遇？
相遇那一刻，路程全走过，即甲乙走过的路程和恰好是两地的距离120千米。
除以速度和，就把时间得，即甲乙两人的总速度为两人的速度之和40+20=60（千米/小时），所以相遇的时间就为120/60=2（小时）
(2)追及问题
例：姐弟二人从家里去镇上，姐姐步行速度为3千米/小时，先走2小时后，弟弟骑自行车出发速度6千米/小时，几时追上？
【口诀】
慢鸟要先飞，快的随后追。
先走的路程，除以速度差，时间就求对。
先走的路程：3X2=6（千米）
速度的差：6-3=3（千米/小时）
追上的时间：6/3=2（小时）
7、浓度问题
(1)加水稀释
例：有20千克浓度为15%的糖水，加水多少千克后，浓度变为10%？
【口诀】
加水先求糖，糖完求糖水。
糖水减糖水，便是加水量。
加水先求糖，原来含糖为：20X15%=3（千克）
糖完求糖水，含3千克糖在10%浓度下应有多少糖水，3/10%=30（千克）
糖水减糖水，后的糖水量减去原来的糖水量，30-20=10（千克）
(2)加糖浓化
例：有20千克浓度为15%的糖水，加糖多少千克后，浓度变为20%？
【口诀】
加糖先求水，水完求糖水。
糖水减糖水，求出便解题。
加糖先求水，原来含水为：20X（1-15%）=17（千克）
水完求糖水，含17千克水在20%浓度下应有多少糖水，17/（1-20%）=21.25（千克）
糖水减糖水，后的糖水量再减去原来的糖水量，21.25-20=1.25（千克)
8、工程问题
例：一项工程，甲单独做4天完成，乙单独做6天完成。甲乙同时做2天后，由乙单独做，几天完成？
【口诀】
工程总量设为1，1除以时间就是*效率。
单独做时*效率是自己的，一齐做时*效率是众人的效率和。
1减去已经做的便是没有做的，没有做的除以*效率就是结果。
[1-（1/6+1/4）X2]/（1/6）=1（天）
9、植树问题
【口诀】
植树多少棵，要问路如何？
直的减去1，圆的是结果。
例1：在一条长为120米的马路上植树，间距为4米，植树多少棵？
路是直的，则植树为120/4-1=29（棵）。
例2：在一条长为120米的圆形花坛边植树，间距为4米，植树多少棵？
路是圆的，则植树为120/4=30（棵）
10、盈亏问题
【口诀】
全盈全亏，大的减去小的；一盈一亏，盈亏加在一起。
除以分配的差，结果就是分配的东西或者是人。
例1：小朋友分桃子，每人10个少9个；每人8个多7个。求有多少小朋友多少桃子？
一盈一亏，则公式为：（9+7）/（10-8）=8（人），相应桃子为8X10-9=71（个）
例2：士兵背子弹。每人45发则多680发；每人50发则多200发，多少士兵多少子弹？
全盈问题，则大的减去小的，即公式为：（680-200）/（50-45）=96（人），相应的子弹为96X50+200=5000（发）。
例3：学生发书。每人10本则差90本；每人8本则差8本，多少学生多少书？
全亏问题，则大的减去小，即公式为：（90-8）/（10-8）=41（人），相应书为41X10-90=320（本）
11.余数问题
例：时钟现在表示的时间是18点整，分针旋转1990圈后是几点钟？
【口诀】
余数有（N-1）个，最小的是1，*的是（N-1）。
周期性变化时，不要看商，只要看余。
分析：分针旋转一圈是1小时，旋转24圈就是时针转1圈，也就是时针回到原位。1980/24的余数是22，所以相当于分针向前旋转22个圈，分针向前旋转22个圈相当于时针向前走22个小时，时针向前走22小时，也相当于向后24-22=2个小时，即相当于时针向后拔了2小时。即时针相当于是18-2=16（点）
12.牛吃草问题
【口诀】
每牛每天的吃草量假设是份数1，A头B天的吃草量算出是几？M头N天的吃草量又是几？大的减去小的，除以二者对应的天数的差值，结果就是草的生长速率。原有的草量依此反推。
公式：A头B天的吃草量减去B天乘以草的生长速率。未知吃草量的牛分为两个部分：一小部分先吃新草，个数就是草的比率；有的草量除以剩余的牛数就将需要的天数求知。
例：整个牧场上草长得一样密，一样快。27头牛6天可以把草吃完；23头牛9天也可以把草吃完。问21头多少天把草吃完。
每牛每天的吃草量假设是1，则27头牛6天的吃草量是27X6=162，23头牛9天的吃草量是23X9=207；
大的减去小的，207-162=45；二者对应的天数的差值，是9-6=3（天），则草的生长速率是45/3=15（牛/天）；
原有的草量依此反推——
公式：A头B天的吃草量减去B天乘以草的生长速率。
原有的草量=27X6-6X15=72（牛/天）。
将未知吃草量的牛分为两个部分：
一小部分先吃新草，个数就是草的比率，这就是说将要求的21头牛分为两部分，一部分15头牛吃新生的草；剩下的21-15=6去吃原有的草，
所求的天数为：原有的草量/分配剩下的牛=72/6=12（天）
