三角函数恒等变换知识汇总

180人已阅读 2018-06-23 16:34:40
导读 (1)两角和(差)的正弦、余弦及正切是C级要求,二倍角的正弦、余弦及正切是B级要求,应用时要适当选择公式,灵活应用。
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2018-06-23 16:34:40

三角函数恒等变换知识汇总

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  高考数学重点考纲
    高考数学考察内容:
     (1)两角和(差)的正弦、余弦及正切是C级要求,二倍角的正弦、余弦及正切是B级要求,应用时要适当选择公式,灵活应用。
    (2)正弦定理、余弦定理及其应用,要求是B级,能够应用定理实现三角形中边和角的转化,以及应用定理解决实际问题。
    1.求值中主要有三类求值问题:
    (1)“给角求值”:一般所给出的角都是非特殊角,从表面来看是很难的,但仔细观察非特殊角与特殊角总有一定关系,解题时,要利用观察得到的关系,结合公式转化为特殊角并且消除非特殊角的三角函数而得解.
    (2)“给值求值”:给出某些角的三角函数式的值,求另外一些角的三角函数值,解题关键在于“变角”,使其角相同或具有某种关系.
    (3)“给值求角”:实质是转化为“给值求值”,关键也是变角,把所求角用含已知角的式子表示,由所得的函数值结合该函数的单调区间求得角.
    2.三角恒等变换的常用方法、技巧和原则:
    (1)在化简求值和证明时常用如下方法:切割化弦法,升幂降幂法,和积互化法,辅助元素法,“1”的代换法等.
    (2)常用的拆角、拼角技巧如:2α=(α+β)+(α-β),α=(α+β)-β,α=(α-β)+β,α+β2=α-β2+β-α2,α2是α4的二倍角等.
    (3)化繁为简:变复角为单角,变不同角为同角,化非同名函数为同名函数,化高次为低次,化多项式为单项式,化无理式为有理式.
    (4)消除差异:消除已知与未知、条件与结论、左端与右端以及各项的次数、角、函数名称、结构等方面的差异.
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